Статья опубликована в №22 (июнь) 2015 Разделы: Размещена 08.05.2015. Последняя правка: 07.05.2015. УДК 532.517.4 : 536.24 1. Введение В ракетно-космической и авиационной технике широко применяются различного рода теплообменники, в которых, в результате интенсификации теплообмена, может быть достигнуто снижение его массогабаритных показателей при наперёд заданном тепловом потоке, гидравлических потерях, расходе и температурах теплоносителя; в ряде случаев задачей является получение заданного температурного уровня стенок поверхности теплообмена при фиксированных режимных и конструктивных характеристиках. Эффективным методом решения данных проблем является интенсификация теплообмена в каналах, в том числе, некруглого поперечного сечения. В современных теплообменных аппаратах и теплообменных устройств, применяемых в авиационной промышленности, широко используются теплообменные устройства с каналами, имеющими некруглое поперечное сечение, в частности, плоские каналы. Следует отметить, что в некоторых этих каналов теплообмен осуществляется не через всю омываемую поверхность.

Математическое моделирование процессов теплообмена в каналах с интенсифицированными поверхностями проводилась в работах целого ряда авторов, в том числе:  Галина Н. М., Иевлева В. М., Исаева С. А., Калинина Э. К., Ляхова В. К., Мигая В. К., Мидуэлла У., Миллионщикова М. Д., Нуннера В., Олимпиева В. В., Саберски Р. Х., Таунса Х. С., Уилки Д., Уилсона М. и их учеников. Кроме симметричного теплового нагружения плоского канала довольно часто имеет место асимметричное, т. е. тепловые потоки на различных поверхностях оказываются неодинаковыми: например, плоские каналы с односторонним обогревом или с двусторонним обогревом с разными тепловыми потоками. Для создания компактных теплообменных аппаратов и теплообменных устройств применяется интенсификация теплообмена. Интенсификация теплообмена в плоских каналах достигается, в основном, двумя путями: турбулизацией потока и развитием поверхности теплообмена, например, оребрением. Может применяться комбинация вышеупомянутых методов интенсификации.

Способ интенсификации теплообмена, связанный с развитием поверхности теплообмена, в большинстве случаев приводит к значительному увеличению стоимости каналов по сравнению с гладкими каналами, в то же время он может быть неэффективен для определённых режимных и физических параметров процесса теплообмена, а именно: они имеют значительные по сравнению с несущим каналом размеры, что делает невозможным их применение в узких плоских каналах; данные устройства целесообразно применять при малых плотностях теплового потока, когда термическое сопротивление оребрения несущественно — с ростом тепловых потоков эффективность оребрения резко падает; при больших плотностях тепловых потоков применение оребрения нецелесообразно; также эффективность оребрения резко снижается при использовании материалов с низкой теплопроводностью (например, для нержавеющих сталей); промышленное изготовление оребрённых каналов гораздо сложнее, чем гладких, поэтому они обладают более высокой стоимостью по сравнению с последними. Интенсификация теплообмена в плоских каналах посредством установки поверхностных турбулизаторов лишена вышеуказанных недостатков, присущих развитию поверхности теплообмена  [1]. Интенсификация теплообмена путём турбулизации потока не требует существенного увеличения внешних размеров плоских каналов и поэтому применима в любых плоских каналах. Изготовление турбулизаторов на поверхности плоских каналов не связано со значительными технологическими трудностями. Специфическая задача данного раздела заключается в генерации расширенной математической модели, описывающей интенсифицированный теплообмен для плоских каналов с односторонними турбулизаторами потока т. е. модели, работающей в более широком диапазоне определяющих параметров, чем в существующих работах [4, 16—19], при одновременном детерминировании распределения среднего температурного напора по подслоям, т. к. для других условий данную задачу можно считать решённой [4, 16—19].  2.  Математическое моделирование распределения температурного напора по подслоям Схема интенсификации теплообмена для плоского канала посредством установки турбулизаторов подробно приведена в [1—4, 13, 16—20]. Нижнюю поверхность плоского канала будем, по аналогии с кольцевым каналом, условно называть внутренней, а верхнюю — внешней. В рамках данного исследования рассматривается случай, когда турбулизаторы устанавливаются на поверхности внутренней трубы. Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующий вывод: оптимальным методом интенсификации теплообмена в плоских каналах является применение периодических поверхностно расположенных турбулизаторов потока, который позволяет существенно интенсифицировать теплоотдачу при умеренном росте гидравлического сопротивления. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока производится по методике, аналогичной методике, применённой для кольцевых каналов  с турбулизаторами [2—4]. Следовательно, данная теория позволяет описать с единых позиций интенсифицированный теплообмен как для круглых труб [4—12], так для кольцевых [2—4] и плоских каналов с турбулизаторами.

Известно, что при интенсификации теплообмена высота максимальной скорости в плоском канале, интенсифицированном посредством периодически расположенных поверхностных турбулизаторов, смещается в сторону поверхности, с меньшим коэффициентом сопротивления [13]. Положение высоты максимальной скорости детерминируется эмпирической формулой, полученной в [4; 16—19], на основе обработки экспериментальных данных Wilkie, Cowin, Burnett, Burgoyne приведённых в [13]. Так же, как и для случая с кольцевыми каналами [2—4], в данном исследовании принято, что диаметр гладкого канала равен диаметру канала, несущего оребрение, а скорость потока определялось по сечению канала, которое было бы при отсутствии оребрения. Вышеуказанный подход в полной мере правомерен, поскольку при рассматриваемом типе предельной турбулизации используются относительно невысокие выступы. В дальнейшем весь сравнительный анализ производился по эквивалентному диаметру плоского канала. Для расчёта интенсифицированного теплообмена в плоском канале с турбулизаторами необходимо определить температурный напор для всех подслоёв. С этой целью плоский канал разбивается на три подслоя с внешней (без турбулизаторов) стороны и на четыре подслоя с внутренней (с турбулизаторами) стороны, т. е. интенсифицированный теплообмен в плоском канале с турбулизаторами моделируется семислойной схемой турбулентного пограничного слоя: для гладкой стороны — вязкий подслой, промежуточный подслой, турбулентное ядро, для интенсифицированной стороны — вязкий подслой, промежуточный подслой, турбулентное ядро во впадине, турбулентное ядро. Для количественного и качественного сравнения приведённой семислойной схемы турбулентного пограничного слоя для плоского канала с турбулизаторами  её необходимо сравнить с аналогичными расчётными данными как для круглой трубы, полученных по четырёхслойной схеме турбулентного пограничного слоя [4—12], так и для кольцевого канала, полученных по семислойной схеме турбулентного пограничного слоя [2—4] при прочих равных условиях. Следовательно, можно провести охват с единых модельных позиций интенсифицированного теплообмена для каналов с любым значением безразмерного радиуса канала (отношения меньшего радиуса канала к большему).

Здесь для круглой трубы безразмерный радиус равен нулю, для плоского канала — единице, для кольцевого канала он принимает промежуточное значение. В [16—19] было приведено сравнение расчётных значений относительного интенсифицированного теплообмена в зависимости от отношения t/h для круглой трубы ( =0), кольцевого ( =0,58) и плоского каналов ( =1) при прочих равных условиях для =0,0375 при Re=10 и показано, что относительный интенсифицированный теплообмен выше для круглой трубы с турбулизаторами, несколько меньше он для кольцевого канала с турбулизаторами, ещё несколько ниже он для плоского канала с турбулизаторами, поэтому можно сделать вывод о том, что при прочих равных условиях расчётные значения относительного интенсифицированного теплообмена снижаются со снижением безразмерного радиуса, что является дополнительным доводом меньшей предпочтительности кольцевых и плоских каналов к круглым трубам в плане интенсификации теплообмена посредством установки поверхностных периодически расположенных турбулизаторов потока. Расчётные значения для теплообмена для воздуха в плоском канале с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока сравниваются с соответствующими экспериментальными данными различных авторов, наиболее полно представленными в [13], в работах [4; 16—19], в которых имеет место очень хорошее согласование теории и эксперимента. Кроме вышеуказанного сравнения сравнения теории с экспериментом для относительно небольшого интервала определяющих параметров в работах [4; 16—19] был проведён аналогичный анализ для более широкого диапазона чисел Рейнольдса, Прандтля и геометрических характеристик турбулизаторов, который доказал, что теория довольно адекватно описывает существующий экспериментальный материал в очень широком диапазоне определяющих параметров. В дальнейшем, после верификации сгенерированной математической модели экспериментом по осреднённому теплообмену в плоских каналах с односторонними турбулизаторами потока для широкого диапазона определяющих параметров, ставится задача детерминирования распределения среднего температурного напора по подслоям, чтобы знать, каким образом распределяется температурный напор по потоку и какой из подслоёв рациональнее интенсифицировать в зависимости от определяющих параметров. Очень важным обстоятельством является то, что полученные решения относительно значений интенсифицированного теплообмена для плоского канала с односторонними турбулизаторами на внутренней трубе [4; 16—19] зависят от того, какой вклад в общий средний температурный напор дают значения средних температурных напоров в каждом из семи подслоёв.

Знание вышеназванного позволит ответить на вопрос, какой подслой необходимо оптимальнее всего интенсифицировать. В существующих работах частично рассматривался данный аспект только для круглых труб с турбулизаторами и крайне ограниченным образом и, в основном, относительно максимального температурного напора, что, естественно, снижает ценность расчётных данных в сравнении с данными относительно среднемассового температурного напора. Следовательно, есть возможность применения данного апробированного подхода к решению задачи распределения среднего температурного напора по подслоям в плоских каналах с турбулизаторами на одной из сторон. Анализ полученных расчётных данных по распределению температурному напору в плоском канале с турбулизаторами на одной стороне позволяет выявить закономерности его изменения в зависимости от геометрических и режимных параметров. Общий анализ приведённыхданных показывает, что при увеличении относительной высоты турбулизаторов ( h/d ) доля среднего температурного напора вязкого подслоя (внутреннего) снижается (в подавляющем случае) довольно незначительно, но может снизится примерно на четверть при использовании очень высоких турбулизаторов ( h/d =0,143); примерно то же самое можно сказать относительно доли промежуточного подслоя (внутреннего), причём снижение при использовании очень высоких турбулизаторов здесь составляет порядко пятой части; доля вихревого ядра во впадине ощутимо увеличивается и может достигать 15%; доля турбулентного ядра (суммарного) незначительно (порядко 10%) снижается (для очень высоких турбулизаторов снижение может достигнуть 40%); часть турбулентного ядра (внутреннего) увеличивается вплоть до перехода высоты турбулизаторов через буферный подслой, после чего она начинает снижаться с одновременным с увеличением доли вихревого ядра во впадине; доли внешних подслоёв во всех случаях относительно невелики.

Следовательно, в данном случае, для плоского канала с турбулизаторами на одной поверхности происходит перераспределение температурного напора из турбулентного ядра в вихревое ядро во впадине. Анализ влияния числа Рейнольдса на распределение температурного напора по подслоям для плоского канала с турбулизаторами на одной поверхности показывает, что при его увеличении происходит ощутимое снижение доли вязкого подслоя, доля буферного подслоя сначала несколько увеличивается вплоть до выхода высоты турбулизатора величины буферного подслоя, а затем она несколько снижается. При наибольшем рассматриваемом повышении числа Рейнольдса (почти на два порядка) доля вязкого подслоя может снизиться почти на 30%, доля буферного подслоя может повыситься на десятую часть, доля вихревого ядра во впадине может достичь около 10%, доля турбулентного ядра (суммарного) смогла повыситься около в двух раз; доли внешних вязкого подслоя и промежуточного подслоя, небольшие на небольших числах Рейнольдса, на больших числах Рейнольдса стали ещё меньше. При меньших числах Рейнольдса основная доля температурного напора на воздухе срабатывается в промежуточном подслое, а при высоких числах Рейнольдса происходит перераспределение части температурного напора в вихревое ядро во впадине, поэтому это распределение температурного напора по подслоям является более равномерным. В гладких плоских каналах вышеуказанное распределение не столь равномерное, а при увеличении числа Рейнольдса неравномерность ощутимо не снижается.

Данное обстоятельство указывает на коренное различие в изменении распределения температурного напора по подслоям для плоских каналов с гладкими поверхностями по сравнению с плоскими каналами с турбулизаторами на одной из поверхностей. Представленные данные указывают на более оптимальное распределение температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной из сторон по сравнению с аналогичным гладкотрубным плоским каналом. Далее необходимо провести анализ распределения среднего температурного напора по подслоям в плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне в зависимости от относительного шага между турбулизаторами при прочих равных условиях. Анализ полученных данных позволяет заключить, что при увеличении относительного шага между турбулизаторами t/d происходит снижение вклада в средний температурный напор доли вязкого подслоя не более чем на 8% и буферного подслоя не более чем на 7,5% при увеличении относительного шага более чем на порядок при одновременном увеличении вклада вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра потока. Очень важным аспектом является влияние числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами. Анализ полученных данных показывает различие на распределение температурного напора по подслоям при увеличении числа Прандтля. При Pr=10 доля вязкого подслоя составляет порядка двух третей для рассматриваемых чисел Рейнольдса; доля буферного подслоя составляет немногим менее одной трети; доля вихревого ядра во впадине составляет не более трёх с половиной процентов; доля турбулентного ядра составляет до двух процентов. Влияние числа Рейнольдса на стратификацию для Pr=10 менее ощутимо, чем для Pr=0,72. В отличие от Pr=0,72, для Pr=10 основной температурный напор в плоском канале с односторонними турбулизаторами потока срабатывается в вязком подслое, меньший напор срабатывается в буферном подслое, а в остальных подслоях доля температурного напора относительно невелика.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о существенном различии распределения температурного напора по подслоям для теплоносителей в виде капельных жидкостей от газообразных теплоносителей в плоских каналах с односторонними турбулизаторами. Анализ влияния на температурный напор числа Прандтля при прочих равных условиях показывает, что доля вязкого подслоя увеличивается порядка 3,6% при увеличении числа Прандтля на единицу, аналогично доля буферного подслоя снижается примерно на 2,6%, доля вихревого ядра во впадине снижается примерно на 0,7%, доля турбулентного ядра потока снижается приблизительно на 0,55%. Следовательно, наибольшее влияние число Прандтля оказывает на подслои, которые располагаются ближе к стенке канала. Представленный анализ позволяет заключить, что влияние числа Прандтля на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналах с турбулизаторами на одной стороне довольно существенно, как и для случая плоских каналов с гладкими поверхностями. Также, как и в случае газообразного теплоносителя, для теплоносителя в виде капельной жидкости распределение температурного напора по подслоям более рационально для плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне по отношению к плоскому каналу с гладкими поверхностями при прочих равных условиях. Интересным представляется сравнительный анализ распределения среднего температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной из сторон по отношению к круглым трубам с турбулизаторами при прочих равных условиях. С этой целью полученные в данной работе данные по распределению среднего температурного напора по подслоям для плоского канала с односторонними турбулизаторами сравниваются с соответствующими данными для круглых труб при прочих равных условиях (равенство чисел Рейнольдса, Прандтля, относительных высот и шагов турбулизаторов). Сравнение данных по распределению среднего температурного напора по подслоям в плоском канале с односторонними турбулизаторами потока с аналогичными данными для круглых труб с турбулизаторами [4—7; 9; 10; 16; 20] показывает, что в последних в вязком подслое срабатывается меньшая часть и большая часть — в турбулентном ядре, чем в первых. Вышеуказанное говорит о преимущественном распределении температурного напора по подслоям для круглой трубы с турбулизаторами по сравнению с плоским каналом с турбулизаторами одной из сторон. Как показывает анализ, в рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольса в трубах с турбулизаторами в вязком подслое и промежуточном подслое срабатывается меньший температурный напор в пределах примерно (10¸12)%, а в турбулентном ядре потока срабатывается гораздо бо́льший температурный напор.

Доля вихревого ядра во впадине для относительно невысоких турбулизаторов для плоского канала с односторонними турбулизаторами примерно такое же (в пределах процента). Турбулентное ядро потока в плоском канале с односторонними турбулизаторами составляет в 2¸3 раза бо́льшую часть среднего температурного напора, чем для круглых труб с турбулизаторами, для относительно высоких турбулизаторов, а для относительно низких — почти в 2 раза бо́льшую. Другими словами, в круглой трубе с турбулизаторами в турбулентном ядре потока срабатывается гораздо бо́льший температурный напор, чем в плоском канале с односторонними турбулизаторами. Вышесказанное обусловливает редукцию плоского канала с односторонними турбулизаторами по отношению к круглой трубе с турбулизаторами в отношении рационального распределения температурного напора. Влияние внешних подслоёв на распределение среднеинтегрального температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами относительно невелико, оно определённо меньшее, чем для кольцевых каналов с односторонними турбулизаторами потока (на внутренней трубе). Таким образом, в представленном научном исследовании были приведены расчётные данные и анализ по распределению среднеинтегрального температурного напора по подслоям для плоских каналов с турбулизаторами на одной стороне для широкого диапазона их геометрических характеристик и режимов течения теплоносителя, позволившие выявить области, которые необходимо интенсифицировать оптимальным образом.   3. Выводы 1. Сгенерирована теоретическая модифицированная математическая модель расчёта и получены аналитические зависимости для интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении для плоского канала с односторонними турбулизаторами в зависимости от геометрических параметров канала и режимов течения теплоносителя.

Результаты расчёта интенсифицированного теплообмена в плоских каналах с односторонними турбулизаторами в зависимости от определяющих параметров, хорошо согласующиеся с существующим экспериментальным материалом и имеющие перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах. 2. Сгенерированная математическая модель позволила рассчитать распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналов с односторонними турбулизаторами. Рассчитанные распределения среднеинтегрального температурного напора по подслоям позволили выявить закономерности перераспределения вышеуказанного напора по подслоям в зависимости от геометрических характеристик турбулизаторов (высоты, взаимного расположения, профиля поперечного сечения) и режимов течения теплоносителя (чисел Рейнольдса и Прандтля). 3. Влияние числа Рейнольдса оказывает существенное влияние на распределение среднего температурного напора в плоских каналах с односторонними турбулизаторами, особенно для вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра потока. Влияние относительной высоты турбулизаторов на распределение среднего температурного напора при прочих равных условиях существенно для вихревого ядра во впадине и турбулентного ядра и невелико для вязкого и буферного подслоёв. 4. Влияние относительного шага на распределение среднего температурного напора при прочих равных условиях невелико.

  Влияние числа Рейнольдса на стратификацию для капельных жидкостей менее ощутимо, чем для газов; в отличие от газов, для капельных жидкостей основной температурный напор срабатывается в вязком подслое, меньший напор срабатывается в буферном подслое, а в остальных подслоях доля температурного напора относительно невелика. Максимальное влияние число Прандтля оказывает на подслои, которые располагаются ближе к стенке канала. 5. Обобщённой выявленной закономерностью влияния поверхностных поперечно расположенных односторонних турбулизаторов потока на распределение среднеинтегрального температурного напора по подслоям в плоских каналах является его перераспределение из вязкого подслоя в буферный подслой и из турбулентного ядра — в вихревое ядро во впадине. Теоретические расчёты доказали более оптимальное распределение температурного напора для круглой трубы с турбулизаторами по отношению к плоскому каналу с односторонними турбулизаторами потока при прочих равных условиях. 6. На базе разработанной семислойной модели турбулентного пограничного слоя можно осуществлять оптимизацию интенсификации теплообмена в плоских каналах с односторонними турбулизаторами, а также управлять процессом интенсификации теплообмена.

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э. К.Калинин, Г. А.Дрейцер, И. З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с. 2. Дрейцер Г. А., Лобанов И. Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Доклады Академии Наук. — 2005. — Т. 402, № 2. — С. 184—188. 3. Лобанов И. Е. Моделирование теплообмена в кольцевых каналах с турбулизаторами с помощью семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XV Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А. И.Леонтьева. — М.: МЭИ, 2005. — T.1. — С. 103—106. 4. Лобанов И. Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. на соиск. учёной степени докт. техн.

наук. — М., 2005. — 632 с. 5. Dreitser G. A., Myakotchin A. S., Lobanov I. E. A simple method for evaluation of heat transfer enhancement in tubular heat exchangers under single-phase flow, boiling, condensation and fouling conditions // Proceeding of the Third International Conference on Compact Heat Exchangers and Enhancement Technology for the Process Industries held at the Davos Congress Centre. — Davos (Switzerland), 2001. — P. 445—455. 6. Dreitser G. A., Myakotchin A. S., Lobanov I. E. Effective Heat Transfer Enhancement in Tubular Heat Exchangers under Single-Phase Flow, Boiling, Condensation and Fouling Conditions // International Journal of Heat Exchangers. — 2002.

— V. III. — № 3. — P. 105—127. 7. Лобанов И. Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. — М.: МЭИ, 2002. — С. 140—143. 8. Дрейцер Г. А., Лобанов И. Е. Исследование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока // Теплофизика высоких температур. — 2002.— Т. 40. — № 6. — С. 958—963. 9. Дрейцер Г. А., Лобанов И. Е. Моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. — 2003.

— № 1. — С. 54—60. 10. Dreitser G. A., Lobanov I. E. Modelling of Heat Transfer and Hydraulic Resistance of Turbulent Gas and Liquid Flow in Tubes with Circular Turbulizers // Proceeding of the Fourth International Conference on Compact Heat Exchangers and Enhancement Technology for the Process Industries held at the Fodele Beach Hotel. — Crete Island (Greece), 2003. — P. 139—147. 11. Дрейцер Г. А., Лобанов И. А. Моделирование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока для различных теплоносителей с постоянными и переменными теплофизическими свойствами // Тезисы докладов и сообщений V Минского международного форума по тепломассообмену. — Минск, 2004.

— Т. 1. — С. 67—69. 12. Дрейцер Г. А., Лобанов И. А. Моделирование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счёт искусственной турбулизации потока для различных теплоносителей с постоянными и переменными теплофизическими свойствами // Труды V Минского международного форума по тепломассообмену. — Минск, 2004. — Т.1. — Д. № 27. — С. 1—9. 13. Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1972.

— 220 с. 14. Новиков И. И., Воскресенский К. Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. — М.: Госатомиздат, 1961. — 548 с. 15. Новиков И. И., Воскресенский К. Д. Прикладная термодинамика и теплопередача. — М.: Атомиздат, 1977. — 349 с. 16. Лобанов И. Е., Парамонов Н. В. Математическое моделирование предельного теплообмена за счёт турбулизации потока при турбулентном течении в плоских каналах с турбулизаторами на одной поверхности // 9-я Международная конференция "Авиация и космонавтика — 2010". 16—18 ноября 2010 год. Москва. Тезисы докладов. — СПб.: Мастерская печати, 2010. — С. 170—171. 17. Лобанов И. Е., Флейтлих Б. Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии.

— 2011. — № 2 (286). — С. 42—50. 18. Лобанов И. Е., Флейтлих Б. Б. Моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с периодически поверхностно расположенными турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических технологиях: тезисы Международной научной школы (Москва, 5—7 сентября 2011 г.). — М.: Издательский дом МЭИ, 2011. — С. 50—52. 19. Лобанов И. Е. Теория теплообмена при турбулентном течении в плоских каналах с поверхностно расположенными односторонними турбулизаторами потока на базе семислойной модели турбулентного пограничного слоя // Московское научное обозрение. — 2012. — № 4. — Часть 1. — С. 7—12. 20. Лобанов И. Е., Парамонов Н. В. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при течении в каналах на основе сложных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: Издательство МАИ, 2011. — 160 с. Комментарии пользователей: