А.А. Шабалін
Кафедра Прыкладная Матэматыка, Фізіка-матэматычнага інстытута, Паўднёва-Расійскага Дзяржаўнага Тэхнічнага Універсітэта (НПИ)
Тэорыя аптымальнага партфеля дапамагае скласці інвестыцыйны пакет фінансавых актываў, рызыка якога мінімальны ў параўнанні з усімі іншымі магчымымі партфелямі з актываў гэтых кампаній. У якасці меры рызыкі разглядаецца стандартнае адхіленне (або дысперсія), якое характарызуе верагоднасць адхіленні даходнасці партфеля ад чаканага значэння. Любы партфель можна ахарактарызаваць двума параметрамі - чаканай прыбытковасцю і рызыкай. Адным са спосабаў прымянення апісанай тэорыі з'яўляецца пабудова мадэляў матэматычнай аптымізацыі і іх рашэнне, якое з'яўляецца структурай аптымальнага партфеля.
У цяперашні час у Расіі бурна развіваецца рынак каштоўных папер: з'яўляюцца новыя фондавыя рынкі, выстаўляюцца на таргі новыя каштоўныя паперы, з кожным годам павялічваецца аб'ём аперацый з каштоўнымі паперамі. У развіваецца сферы гандлю інвестару досыць складана скласці неабходны яму набор фінансавых актываў. Рашэнне гэтай задачы дае тэорыя аптымальнага партфеля, з дапамогай якой можна складаць максімальна дыверсіфікаваць партфелі - такія, рызыка якіх мінімальны ў параўнанні з усімі іншымі магчымымі партфелямі з акцый тых жа кампаній.
Такім чынам, паставім задачу пабудовы матэматычнай мадэлі вызначэння аптымальнай структуры партфеля каштоўных папер. Пад аптымальным у дадзеным выпадку разумеецца атрыманне загадзя пэўнага ўзроўню даходнасці з мінімальна магчымым, пры гэтай фінансавай аперацыі, узроўнем рызыкі.
У якіх прапорцыях (долях) ХI інвестар павінен размеркаваць ўкладвалі суму паміж даступным наборам фондавых актываў, калі ён пажадае мець сярэднюю даходнасць ад укладзеных сродкаў у памеры не менш d працэнтаў у месяц пры мінімальна магчымым у гэтым выпадку рызыцы? Неабходна выбраць такую структуру інвестыцыйнага партфеля, якая мінімізавала б велічыню яго стандартнага адхіленні або яго дысперсіі пры абраным узроўні прыбытковасці.
У агульным выглядзе матэматычная мадэль знаходжання аптымальнай структуры партфеля акцый выглядае наступным чынам:
- доля i паперы ў аптымальным партфелі; 
- намінальная прыбытковасць i-ай каштоўнай паперы, 
- дысперсія даходнасці i-ай каштоўнай паперы, 
- запланаваная інвестарам прыбытковасць.
Мэтавая функцыя ўяўляе сабой дысперсію інвестыцыйнага партфеля, які складаецца з n відаў каштоўных папер. Першае абмежаванне - гэта матэматычная форма запісу даходнасці рэальнага інвестыцыйнага партфеля. Другое абмежаванне адлюстроўвае той факт, што пры поўным інвеставанні сума ўсіх доляй будзе складаць адзінку.
Вырабім разлік канкрэтнай структуры інвестыцыйнага партфеля з зададзенай чаканай прыбытковасцю, які змяшчае 8 відаў акцый і адзін від ДКА - 21165, усяго n = 9. Выкажам здагадку, што гэтымі акцыямі з'яўляюцца каштоўныя паперы: звычайныя акцыі (А.А.) РАТ «ЕЭС Расеі» ( EESR); О.А. ААТ «Лукойл» (LKOH); О.А. ААТ «Ростелеком» (RTKM); О.А. Ашчадбанк Расіі (SBER); А.О. ААТ "НК" ЮКАС "(UYKO); А.О. ААТ" Татнафта "(TATN); А.О. ААТ" Сібнафце "(SIBN); А.О. АТ" Свердловэнерго "(SVEN).
Абазначым х1, х2, ..., х8 як долі ў аптымальным партфелі прадстаўленай вышэй паслядоўнасці акцый і х9 - ДКА-21165.
Дапусцім, што інвестар жадае атрымаць ад гэтага партфеля гарантаваную даходнасць, напрыклад, якая перавышае сярэднюю на фондавым рынку. Мерай гэтай даходнасці можа служыць прырашчэнне расійскага фондавага індэкса ММВБ.
Часовай інтэрвал, зыходзячы з якога вызначалася статыстычная інфармацыя (каціроўкі ц / б): з 20.01.2003 па 2003/06/20 г
Па катыровак каштоўных папер вызначым іх прыбытковасць (з прычыны недахопу інфармацыі па дывідэндах доследных акцый, у даходнасці яны не ўлічаны).
Для фарміравання мэтавай функцыі выкарыстоўваюцца паказчыкі прыбытковасці каштоўных папер за доследны перыяд з 1 ўкладзенага рубля, г.зн. купля ц / б у пачатку перыяду і продаж у канцы (карэкціроўка на інфляцыю не ўлічаная).
Для пабудовы абмежаванняў выкарыстоўваюцца даходнасці каштоўных папер разлічаныя за больш кароткі інтэрвал часу чым доследны перыяд, з мэтай атрымання інвестарам запланаванай прыбытковасці ў плыні ўсяго перыяду, гэта значыць у кожным з інтэрвалаў. Дык вось, у нашым прыкладзе інтэрвал абраны на працягу 3-х дэкадаў, а колькасць перыядаў роўна пяці (t = 1..5).
Пошук рашэння вызначаўся з дапамогай Microsoft Excel. Пры пошуку рашэння выкарыстоўваецца алгарытм нелінейнай аптымізацыі Generalized Reduced Gradient (GRG2), распрацаваны Лявонам Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) і Аланам Уорен (Allan Waren, Cleveland State University).
Пры вырашэнні пастаўленай задачы было знойдзена аптымальнае рашэнне адпавядае ўсім абмежаванням:
Таблица1 Рашэнне задачы аптымізацыі.
Значэнне дысперсіі партфеля роўна = 0.00069
Вынік: Пры жаданні інвестара мець прыбытковасць вышэй сярэдняй на фондавым рынку ММВБ кожны месяц перыяду інвеставання і пры гэтым укладанні несці мінімальны рызыка, яму неабходна размеркаваць ўкладвалі суму наступным чынам:
- О.А. РАТ «ЕЭС Расеі» (EESR) - 12,16%;
- О.А. ААТ «Лукойл» (LKOH) - 39,14%;
- О.А. ААТ «Ростелеком» (RTKM) - 29,19%;
- А.О. ААТ "Сібнафце" (SIBN) - 2,36%;
- А.О. АТ "Свердловэнерго" (SVEN) - 17,14%.
літаратура
- Кузняцоў М.В., Аўчыннікаў А.С. Тэхнічны аналіз рынку ц / б. - М .: Лань, 1996. - 340 с.
- Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйлі Дж. В. Інвестыцыі: зав. з ангельскай. - М .: Інфра-М, 1997..
- Четыркина А.М. Фінансавая матэматыка. -М .: Фенікс, 2000. - 285 с.
- Швангер Дж. Тэхнічны аналіз. - М .: Інфра, 2001. - 250С.
- Тэорыя аптымальнага партфеля http://franklin-grant.ru/ru/technologies
346411, г.Новочеркасск, вул. Желябова, 79, т.4-15-25
e-mail: [email protected]
Аптымальны партфель, партфель заказаў, матэматычная аптымізацыя, даходнасць, рызыка, структура партфеля, намінальная прыбытковасць, расійскія каштоўныя паперы, даходнасць расійскіх каштоўных папер, дысперсія
